高二数学（文）第一轮复习：函数图象、反函数、抽象函数人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：函数图象、反函数、抽象函数二. 重点、难点：1. 求反函数（1）判断是否有反函数（2）将看成关于 的方程 y 为参数，解出（3）改写为习惯形式（注明定义域）2. 图象（1）基本函数图象（2）函数图象的平移、伸缩（3）含绝对值函数图象的画法（4）利用图象解题【典型例题】[例 1] 求下列函数反函数（1）（2）（3）答案：（1） ∴ （2）∴ （3） 用心 爱心 专心 ∴ [例 2] 一次函数，反函数还是自己，求答案：设 ∴ ∴ 或 ∴ 或（）[例 3] 为何值时，方程有两个不等实根答案：作函数的图象使两个图象恰有两个不同的交点∴ 无解 一解两解[例 4] 方程，的解为，求。答案：用心 爱心 专心作图：A、B 关于 P 对称， ∴ [例 5] 对函数定义域中任一个 x 的值均有， （1）求证的图像关于直线对称；（2）若函数对一切实数 x 都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和。考查方向：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题。知识背景：把证明图象对称问题转化到点的对称问题。易错分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化。技巧方法：数形结合、等价转化。（1）证明：设是函数图象上任一点，则 ∴ 点与关于直线对称又 ∴ ∴ 也在函数的图象上，故的图象关于直线对称（2）解：由得的图象关于直线 x=2 对称若是的根，则也是的根若是的根，则也是的根∴ 即的四根之和为 8[例 6] 如图，点 A、B、C 都在函数的图象上，它们的横坐标分别是，又A 、B、C 在 x 轴上的射影分别是，记的面积为，的面积为。（1）求函数和的表达式；（2）比较与的大小，并证明你的结论。考查方向：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等。知识背景：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口。易错分析：图形面积不会拆拼。用心 爱心 专心技巧方法：数形结合、等价转化。解：（1）连结 AA′、BB′CC′，则（2）∴ [例 7] 已知函数的图象如图，求 的范围。解法一：观察的图象，可知函数的图象过原点，即，得又的图象过（1，0） ∴ ①又有，即 ②①+② 得，故 的范围是解法二：如图有三根 0，1，2∴ ∴ 当时，，从而有 ∴ [例 8] 对一切，（1）求 f（0）（2）判断并证明 y=f（x）的奇偶性答案：（1）令 用心 爱心 专心（2）令...
