考点规范练 56 离散型随机变量的均值与方差基础巩固组1.已知离散型随机变量 X 的分布列为X12 3P35310110则 X 的数学期望 E(X)=( ) A. 32B.2C. 52D.3答案 A解析 E(X)=1× 35+2× 310+3× 110=32 .故选 A.2.若随机变量 X 的分布列如下表,且 E(X)=2,则 D(2X-3)=( )X02aP16p13A.2B.3C.4D.5答案 C解析由题意可得16+p+13=1,解得 p=12,因为 E(X)=2,所以 0× 16+2× 12+a× 13=2,解得 a=3.所以D(X)=(0-2)2× 16+(2-2)2× 12+(3-2)2× 13=1.所以 D(2X-3)=4D(X)=4.故选 C.3.若 ξ~B(n,p),且 E(ξ)=6,D(ξ)=3,则 P(ξ=1)的值为( )A.3·2-2B.3·2-10C.2-4D.2-8答案 B解析 E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3⇒p=12,n=12,P(ξ=1)=C121 (12)12= 3210 .4.随机变量 X 的分布列为X1 2 4P0.40.30.31则 E(5X+4)=( )A.11B.15C.35D.39答案 B解析 E(X)=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2.所以 E(5X+4)=5E(X)+4=15.故选 B.5.(2017 浙江绍兴期中)已知随机变量 ξ 的分布列为下表所示,若 E(ξ)=14,则 D(ξ)=( )ξ-101P 13abA. 56B. 4148C.1D. 23答案 B解析由 E(ξ)=-1× 13+0×a+1×b=14,整理得 b= 712,由13+a+b=1,得 a=1-13− 712= 112,所以 D(ξ)=(- 1- 14)2× 13+(0- 14)2× 112+(1- 14)2× 712=4148 .6.设一随机试验的结果只有 A 和A,且 P(A)=p,令随机变量 X={1, A,出现0, A,不出现则 X 的方差 D(X)等于 . 答案 p(1-p)解析 X 服从两点分布,故 D(X)=p(1-p).7.随机变量 ξ 的分布列如下:ξ-101P abc其中 a,b,c 成等差数列,若 E(ξ)=13,则 D(ξ)的值是 . 答案 592解析由题意得{a+b+c=12b=a+c ⇒b=13,a+c=23,又 E(ξ)=-a+c=13,所以{a+c=23-a+c=13⇒a=16,c=12 .故 D(ξ)=E(ξ2)-E(ξ)2=16+ 12−19=59 .8.盒中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球,从中随机摸出 3 个小球,记摸到黑球的个数为 X,则P(X=2)= ,E(X)= . 答案 155698解析 P(X=2)=C51·C32C83=1556,P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52·C31C83=3056,P(X=3)=C33C83= 156,所以 ξ 的分布列为ξ0 1 2 3P 105630561556156E(X)=1×30+2×15+3×156=6356=98 .能力提升组9.已知 X 的分布列为X-101P 121316且 Y=aX+3,E(Y)=73,则 a 的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 E(X)=-1× 12+0× 13+1× 16=-13,E(Y)=E(aX+3)=aE(X)+3=-13a+3=73,所以 a=2.故选 B.10.若 p 为非负实数,随机变量 ξ 的分...
