【状元之路】2016 届高考数学理一轮总复习 第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 3 练习（含解析）新人教 A 版1．[2014·湖南]5的展开式中 x2y3的系数是( )A．－20 B．－5C．5 D．20解析：由二项展开式的通项可得，第四项 T4＝C352·(－2y)3＝－20x2y3，故 x2y3的系数为－20，选 A.答案：A2．[2014·湖北]若二项式 7的展开式中的系数是 84，则实数 a＝( )A．2 B.C．1 D.解析：Tk＋1＝C(2x)7－kk＝C27－kakx7－2k，令 7－2k＝－3，得 k＝5，即 T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得 a＝1，选 C.答案：C3．[2014·四川]在 x(1＋x)6的展开式中，含 x3项的系数为( )A．30 B．20C．15 D．10解析：只需求(1＋x)6的展开式中含 x2项的系数即可，而含 x2项的系数为 C＝15，故选 C.答案：C4．[2014·山东]若 6的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2＋b2的最小值为__________．解析：Tr＋1＝C(ax2)6－rr＝Ca6－rbrx12－3r，令 12－3r＝3，得 r＝3，故 Ca3b3＝20，所以 ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当 a＝b＝1 或 a＝b＝－1 时，等号成立．答案：25．[2014·安徽]设 a≠0，n 是大于 1 的自然数，n的展开式为 a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点 Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则 a＝__________.解析：由题图可知 a0＝1，a1＝3，a2＝4，由题意知故可得答案：3
