课时分层作业(十三) 点到直线的距离(建议用时：40 分钟)一、选择题1．点 P 在 x 轴上，且到直线 3x－4y＋6＝0 的距离为 6，则点 P 的坐标为( )A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)C [设点 P 的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得 x＝8 或 x＝－12．所以点 P 的坐标为(8,0)或(－12,0)．]2．已知直线 l1：2x＋y＋n＝0，l2：4x＋my－4＝0 互相平行，且 l1，l2之间的距离为，则 m＋n＝( )A．－3 或 3 B．－2 或 4C．－1 或 5 D．－2 或 2A [由 2m－4＝0，解得 m＝2．满足 l1∥l2．l2的方程为 2x＋y－2＝0，有＝，则|n＋2|＝3，解得 n＝1 或－5，故 m＋n＝±3．]3．若点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原点，则|OP|的最小值为( )A． B．2C． D．2B [|OP|的最小值即为点 O 到直线 x＋y－4＝0 的距离，由点到直线的距离公式得 d＝＝2．]4．直线 2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0D [设所求直线的方程 2x＋3y＋c＝0，由题意知＝，∴c＝8 或 c＝－6(舍去)，故所求直线的方程为 2x＋3y＋8＝0．]5．已知点 A(0,2)、B(2,0)，若点 C 在函数 y＝x2的图象上，则使得△ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1A [由题意可得|AB|＝2，直线 AB 的方程为 x＋y－2＝0．1因为△ABC 的面积为 2，所以 AB 边上的高 h 满足方程×2h＝2，得 h＝．设点 C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，则 t2＋t－4＝0 或t2＋t＝0，这两个方程共有 4 个不相等的实数根，故满足题意的点 C 有 4 个．]二、填空题6．P、Q 分别为 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 一点，则|PQ|的最小值为 ． [|PQ|的最小值即为两平行直线的距离 d＝＝．]7．过点 A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为 ．3x－y＋10＝0 [设原点为 O，则所求直线过点 A(－3,1)且与 OA 垂直，又 kOA＝－，∴所求直线的斜率为 3，故其方程为 y－1＝3(x＋3)，即 3x－y＋10＝0．]8．已知 x＋y－3＝0，则的最小值为 ． [设 P(x，y)，A(2，－1)，则点 P 在直线 x＋y－3＝0 上，且＝|PA|．|PA|的最小值为点 A(2，－1)到直线 x＋y－3＝0 的距离 d＝＝．]三、解答题9．已知直线 l1和 l2的方程分别为 7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－...
