高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式自主训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

3.2 均值不等式自主广场我夯基 我达标1.x、y 同号，当xyyx 取最小值时，一定有( )A.x=y=1 B.x=y=-1 C.x=y 或 x=-y D.x=y思路解析：因为 x、y 同号，所以yx 与xy 都是正数,取最值时yx =xy ,再由 x、y 同号,知 x=y.答案：D2.下列函数中，最小值为 4 的是( )A.f（x）=x+x4 B.f（x）=2×4522xxC.f（x）=3x+4×3-x D.f（x）=lgx+logx10思路解析：逐个排除.其中 A,D 选项不能保证两项为正 ,排除;而 B 选项不能取得等号 ,f(x)=2×)414(2414245222222xxxxxx≥4, 要 取 等 号 , 必 须41422xx,即 x2+4=1,这是不可能的.答案：C3.设 x,y 为正数,则(x+y)(x1 +y4 )的最小值为( )A.6 B.9 C.12 D.15思路解析：x，y 为正数，(x+y)(x1 +y4 )≥1+4+xy +yx4≥9，选 B.答案:B4.在区间［21 ，2］上，函数 f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与 g（x）=xxx12在同一点取得相同的最小值，那么 f（x）在区间［ 21 ，2］上的最大值是( )A. 413 B.4 C.8 D. 45思路解析：g（x）=xxx12=x+x1 +1≥3,当 x=1 时取等号,即当 x=1 时取最小值 3,所以f（x）的对称轴是 x=1.所以 b=-2.再把(1,3)代入即得 c=4.所以 f(x)=x2 -2x+4,易得在［ 21 ，12］上的最大值是 f(2)=4-4+4=4.答案：B5.(1)函数 f（x）=x+51x（x＞5）的最小值为____________.(2)函数 y=)10(xx（0＜x＜10）的最大值为_____________.(3)已知 2x+3y=12，且 x、y 均为正数，那么 xy 的最大值为____________.思路解析：(1)由于 x＞5,所以 x-5＞0,f(x)=x-5+51x+5≥2(x-5)·51x+5=7,当 x-5=51x,即 x=6 时取最值;(2)21010)10(xxxxxx=5,当 x=10-x,即 x=5时取最值;(3)首先根据条件凑出定值,把 xy 进行变化:xy= 61 (2x)(3y)≤2)232(61yx =6.答案：(1)7 (2)5 (3)66.已知 a、b、c 为不全相等的正数，求证：lg2ba +lg2lg2accb＞lga+lgb+lgc.思路分析：根据对数的性质,首先把对数符号去掉,得222accbba＞abc,然后,再利用均值不等式及其变形进行证明,由于式子比较复杂可以采用分析法书写证明过程.证明：要证原不等式成立，只需证 lg（222accbba）＞lgabc.又 y=lgx 是增函数，∴只需证222accbba＞abc.又已知 a、b、c 为不全相等的正数，所以由基本不等式caacbccbabba2,2,2，知上述三个不等式不能同时取到等号...