2016-2017 学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课后演练提升 北师大版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．已知平面上定点 F1、F2及动点 M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a 为常数)，命题乙：M 点的轨迹是以 F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析： 根据双曲线的定义：乙⇒甲，但甲⇒/乙，只有当 2a＜|F1F2|且 a≠0 时，其轨迹才是双曲线．答案： B2．已知双曲线－＝1 上一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离为( )A．3 B．5C．6 D．9解析： 由－＝1 得 a2＝9，∴a＝3，根据双曲线定义|d－3|＝2a＝6，∴d＝9 或 d＝－3(舍)．答案： D3．已知椭圆 C1的离心率为，焦点在 x 轴上且长轴长为 10，若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的差的绝对值等于 4，则曲线 C2的标准方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析： 由题意知椭圆 C1的两个焦点为(－3,0)，(3,0)．设曲线 C2的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有 a2＋b2＝9，且 2a＝4.∴a2＝4，b2＝5，故选 A.答案： A4．k＞9 是方程＋＝1 表示双曲线的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件解析： 原方程表示双曲线的充要条件是(9－k)(k－4)＜0，即 k＞9 或 k＜4，故 k＞9 是原方程表示双曲线的充分不必要条件．答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．若双曲线 8kx2－ky2＝8 的一个焦点为(0,3)，则 k＝________.解析： 依题意，双曲线方程可化为－＝1，所以－－＝9，解得 k＝－1.答案： －16．已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，在左支上过 F1的弦 AB 的长为 5，若 2a＝8，那么△ABF2的周长是________．解析： 由双曲线的定义|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，∴|AF2|＋|BF2|－|AB|＝4a，∴△ABF2的周长为 4a＋2|AB|＝26.答案： 26三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．分别求符合下列条件的双曲线的标准方程．(1)一个焦点坐标为 F1(0，－13)，双曲线上一点 P 到两焦点距离之差的绝对值为 24；(2)求与椭圆＋＝1 共焦点且过点(3，2)的双曲线的方程．解析： (1)由题意，双曲线的焦点在 y 轴上，因此可设其标准方程为－＝1. 2a＝24，∴a＝12. 一个焦点坐标为 F1(0，－13)，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.∴双曲线...
