第 2 课时 等比数列的性质A 级：基础巩固练一、选择题1．在等比数列{an}中，首项 a1<0，要使数列{an}对任意正整数 n 都有 an＋1>an，则公比 q 应满足( )A．q>1 B．00 对任意正整数 n 都成立，而 a1<0，只能 00，∴a10＝4，∴a8·a10·a12＝a＝64.3．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9等于( )A．81 B．27 C．3 D．243答案 A解析 因为数列{an}是等比数列，且 a1＝1，a10＝3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81.故选 A.4．设数列{an}为公比不为－1 的等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p 为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}．其中是等比数列的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个答案 D解析 对于①，因为＝3＝q3(常数)，所以{a}是等比数列；对于②，因为＝＝q(常数)，所以{pan}是等比数列；对于③，因为＝＝q2(常数)，所以{an·an＋1}是等比数列；对于④，因为＝＝＝q(常数)．所以{an＋an＋1}是等比数列．二、填空题5．在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6 则成等比数列，则此未知数是________．答案 3 或 27解析 设此三数为 3，a，b，则解得或∴这个未知数为 3 或 27.6．在等比数列{an}中，各项均为正值，且 a2a14＋a2a6＝48，a3a9＝6，则 a4＋a8＝________.答案 2解析 a2a14＋a2a6＝48，a3a9＝6，∴a＋a＝48，a4a8＝6，因此(a4＋a8)2＝a＋a＋2a4a8＝60.又 {an}的各项均为正数，∴a4＋a8＝2.7．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则b6b8＝________.1答案 16解析 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.三、解答题8．等差数列{an}中，公差 d≠0，且 a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？解 由题意知 a3是 a1和 a9的等比中项，∴a＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，解得 a1＝d.∴＝＝.9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为 6，求这三个...
