第 20 讲 数列的综合应用1.(2018 江苏高考信息预测)“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行”的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) 2.(2018 南京师大附中高三模拟)在数列{an}中,若 a4=1,a12=5,且任意连续三项的和都是 15,则 a2018= . 3.(2017 扬州高三第二次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 3,则点 P 的横坐标是 . 4.(2018 南京高三第三次模拟)若实数 x,y 满足{x- y -3≤0,x+2 y -5≥0,y- 2≤0,则 yx 的取值范围为 . 5.(2018 扬州高三第三次调研)现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的 8 倍,将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗),设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为 S1,S2,则S1S2的值为 . 6.(2018 江苏南通冲刺)已知函数 f(x)=sinaπ2 x(a>0)在区间(0,1]内至少取得两次最小值,且至多取得三次最大值,则 a 的取值范围是 . 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点 P,且点 P 关于直线 x-y=0 的对称点 Q 在圆 C2:(x-2)2+(y-1)2=1 上,则 r 的取值范围是 . 8.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 cosA=35,tan(B-A)=13.(1)求 tanB 的值;(2)若 c=13,求△ABC 的面积.9.(2018 江苏天一中学高三上学期阶段检测)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1-3a(a∈R 且 a≠0),求函数 f(x)的极大值和极小值.12答案精解精析1.答案 必要不充分条件解析 若直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行,则-b2=-2a且 1≠1a,即 ab=4,且 a≠1,所以填“必要不充分条件”.2.答案 9解析 由任意连续三项的和都是 15 得 an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,则 an=an+3,a12=a3=5,a2+a3+a4=15,则a2=9,a2018=a3×672+2=a2=9.3.答案 2解析 抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 xp+1=3,xp=2,则点 P 的横坐标是 2.4.答案 [211 ,2]解析 约束条件对应的平面区域是以点(1,2)、(5,2)和(113 , 23)为顶点的三角形及其内部,则 yx经过点(1,2)时取得最大值 2,经过点(113 , 23)时取得最小值 211,故所求取值范围是[211 ,2].5.答案 25解析 设正四棱柱的高为 a,则底面边长为 8a,正四棱锥的高为 b,则(8a)2·a=13(8a)2b,则 b=3a,该正四棱锥的斜高为 5a,则S1S2=4 ×8a24× 12 ×8a×5a =25.6.答案 [7,13)解析 由题意可得7π2≤...
