5-2 等差数列及其前 n 项和课时规范练(授课提示：对应学生用书第 269 页)A 组 基础对点练1．在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( B )A．－1 B．0C．1 D．62．设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn为其前 n 项和，若 S10＝S11，则 a1＝( B )A．18 B．20C．22 D．243．(2018·湖南期末)在等差数列{an}中，a3，a8是函数 f(x)＝x2－3x－18 的两个零点，则{an}的前 10 项和等于( B )A．－15 B．15C．30 D．－30解析：a3，a8是函数 f(x)＝x2－3x－18 的两个零点，由韦达定理可知 a3＋a8＝3，∴a1＋a10＝a3＋a8＝3，∴S10＝×10(a1＋a10)＝15.4．(2018·和县期末)《九章算术》卷第六《均输》中有“金箠”问题，意思是：有一个金箠(金杖)长五尺，截成五段，每段一尺，从本到末各段质量依次成等差数列．现知第一段重 4 斤，第五段重 2 斤，则第三段重为( C )A．1 斤 B．2.5 斤C．3 斤 D．3.5 斤解析：由题意可知解得 d＝－，∴第三段重为 a3＝a1＋2d＝4＋2×＝3.5．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S11＝22，则 a3＋a7＋a8＝( D )A．18 B．12C．9 D．66．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1>0 且＝，则当 Sn取最大值时，n 的值为( B )A．9 B．10C．11 D．127．(2018·永定区校级月考)若等差数列{an}满足 a1＋a8＋a9＞0，a3＋a10＜0，则当{an}的前n 项和最大时，n 的值为( A )A．6 B．7C．8 D．9解析： 等差数列{an}满足 a1＋a8＋a9＞0，a3＋a10＜0，∴3a6＞0，a6＋a7＜0，∴a6＞0，a7＜0.则当 n＝6 时，{an}的前 n 项和最大．8．(2017·宜春期末)设数列{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和，且 S6＝S7＞S8，则下列结论中错误的是( D )A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6和 S7均为 Sn的最大值解析： 数列{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和，且 S6＝S7＞S8，∴d＜0，故 A 正确；a7＝S7－S6＝0，故 B 正确；S9－S5＝－＝4＜4a7＝0，∴S9＜S5，故 C 错误；S6和 S7均为 Sn的最大值，故 D 正确．9．(2016·高考北京卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和．若 a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝ 6 .解析：设等差数列{an}的公差为 d，由已知得解得所以 S6＝6a1＋×6×5d＝36＋15×(－2)＝6.10．中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为 5 .解析：设数列首项为 a1，则＝1 010.故 a1＝5.11．(2016·高考江苏卷...
