第二章 函数与导数第 7 课时 指数函数、对数函数及幂函数(1) 1. 化简 ·(a>0，b>0)＝________．答案：2. 已知 3a＝2，3b＝，则 32a－b＝________．答案：20解析：32a－b＝＝＝20.3. 比较 log25 与 log58 的大小为________．答案：log25>log58 解析：log25>log24＝2，log580 及 x、y＞0，故 x＞y＞0，即＞1，从而＝3＋2，＝1＋.9. 计算：(1) lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2) (log23＋log89)(log34＋log38＋log272)．解：(1) 原式＝2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2) 原式＝(2log32＋3log32＋log32)＝·＝.10. 已知 a＞1，且 a＋a－1＝3，求下列各式的值．(1) a－a－；(2) a－a－1；(3) .解：(1) ＝a＋a－1－2＝1.∵ a＞1，∴ a－a－＝1.(2) 由 a＋a－1＝3，得 a2＋a－2＋2＝9，即 a2＋a－2＝7，∴ (a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝5.∵ a＞1，∴ a－a－1＝.(3) ＝＝＝.11.设 x>1，y>1，且 2logxy－2logyx＋3＝0，求 T＝x2－4y2的最小值．解：因为 x>1，y>1，所以 logxy>0.令 t＝logxy，则 logyx＝.所以 2t－＋3＝0，解得 t＝或 t＝－2(舍去)，即 logxy＝，所以 y＝.所以 T＝x2－4y2＝x2－4x＝(x－2)2－4，由于 x>1，所以当 x＝2，y＝时，T 的最小值是－4.
