第 3 课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(本课时对应学生用书第 页)自主学习 回归教材1.(选修1-1P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2-2x-3<0的解集为(-1，3)，则命题“p且q”是 命题.(填“真”或“假”)【答案】真【解析】因为2是质数，故p为真命题；q也是真命题，故p且q为真命题.2.(选修1-1P15例1改编)命题“ x∈R，x2+x+1>0”的否定是 .【答案】x∈R，x2+x+1≤03.(选修1-1P16习题4改编)命题“x∈N，x2≤0”的否定是 .【答案】 x∈N，x2>04.(选修1-1P21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)=x2+ax (a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为 命题.(填“真”或“假”)【答案】真【解析】当a=0时，函数是偶函数，故为真命题.5.(选修1-1P21本章测试10改编)已知命题p： x∈R，sin x+cos x>m是真命题，那么实数m的取值范围是 .【答案】(-∞，-2 )【解析】 x∈R，sin x+cos x=2 sinπ4x ∈[-22， ]，所以m<-2 .11.全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫作全称命题.如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“ x ∈ M ， p ( x ) ”.2.存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫作存在性命题.“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“x0∈ M ， p ( x 0)”.3.简单逻辑联结词有或(符号为∨)，且(符号为∧)，非(符号为¬).4.命题的否定：“ x∈M，p(x)”与“x ∈ M ， ¬ p ( x ) ”互为否定.5.复合命题的真假：对“p且q”而言，当p，q均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，其为假.对“p或q”而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真.当p为真时，¬p为假，当p为假时，¬p为真.6.常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定或一个也没有至多有n- 1 个 至少有两个存在一个 x 不成立 【要点导学】要点导学 各个击破2 判断复合命题的真假例1 已知命题p：存在x∈R，使tan x=1；命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1
