第一章 解三角形(本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC 中，a＝3，b＝，c＝2，则 cos B 的值为A. B. C. D.解析 由余弦定理可知 cos B＝＝＝.答案 B2.在△ABC 中，三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，若 a2＋b2＝ab＋c2，则角 C 为A.30° B.45° C.150° D.135°解析 因为在△ABC 中，由余弦定理 a2＋b2＝c2＋2abcos C，又 a2＋b2＝ab＋c2，所以 cos C＝，所以∠C＝45°，故选 B.答案 B3.已知锐角三角形 ABC 的面积为 3，BC＝4，CA＝3，则角 C 的大小为A.75° B.60° C.45° D.30°解析 面积 S＝BC·CA·sin C⇒3＝×4×3×sin C⇒sin C＝，又△ABC 为锐角三角形，所以 C＝60°.答案 B4.在△ABC 中，A＝60°，a＝，b＝4，满足条件的三角形的个数为A.0 B.1 C.2 D.无数多解析 在△ABC 中，A＝60°，a＝，b＝4，由正弦定理＝，得 sin B＝＝＝＝＞1，∴角 B 不存在.故选 A.答案 A5.已知在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.若 a＝2bcos A，B＝，c＝1，则△ABC 的面积等于A. B. C. D.解析 因为 a＝2bcos A，1所以由正弦定理有 sin A＝2sin Bcos A，将 B＝代入，得 tan A＝.因为 A 是三角形内角，所以 A＝，所以△ABC 是等边三角形，所以 S＝×12＝.故选 C.答案 C6.在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC 的面积是A. B. C. D.2解析 由题 c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2＋ab＝(a－b)2＋3ab＝(a－b)2＋6，解得 ab＝2，所以 S△ABC＝absin C＝×2×＝.故选 A.答案 A7.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且＝，则△ABC 一定是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形解析 由已知及正弦定理，有＝，即 sin Acos B＝cos Asin B 且 cos B≠0，所以 sin Acos B－cos Asin B＝0，所以 sin(A－B)＝0，因为 A，B 是三角形的内角，所以 A－B＝0，即 A＝B，所以△ABC 是等腰三角形.故选 A.答案 A8.在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，asin Asin B＋bcos2A＝a，则等于A.2 B.2 C. D.解析 在△ABC 中，因为 asin Asin B＋bcos2A＝a，利用正弦定理可得 sin2Asin B＋sin Bcos2A＝s...
