3 空间向量的数量积运算1
下列命题中,不正确的有( D )①=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b;③a·(b+c)=(b+c)·a;④a2b=b2a
(A)4 个(B)3 个 (C)2 个 (D)1 个解析:①②③ 正确,④ 不正确,因为等式左边表示与 b 共线的向量,右边表示与 a 共线的向量,两者方向不一定相同
正方体 ABCD A′B′C′D′中,等于( D )(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°解析:因为 B′D′∥BD,所以 A′B,B′D′的夹角即为 A′B,BD 的夹角
因为△A′BD 为正三角形,所以∠A′BD=60°
由向量夹角的定义可知=120°,即=120°
若 a,b 均为非零向量,则 a·b=|a||b|是 a 与 b 共线的( A )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件解析:若 a·b=|a||b|,则=0°,所以 a 与 b 共线;反之,若 a 与 b 共线,则=0°或180°,a·b=±|a||b|
在正方体 ABCD A1B1C1D1中,有下列命题:①(++)2=3;②·(-)=0;③与的夹角为 60°
其中正确命题的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0解析:①,② 均正确;③ 不正确,因为与夹角为 120°
在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中,M,N 分别是 A1B1,BB1的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为( B )(A)- (B) (C) (D)1解析:如图,由图知直线 AM 与 CN 所成角等于,=+,=+,所以·=(+)·(+)=·+·+·+·= ,||===,||==
所以 cos===
已知|a|=1,|b|=,且 a-b 与 a 垂直,
