课时作业 14 导数与函数的单调性一、选择题1．(2018·厦门质检)函数 y＝x2－ln x 的单调递减区间为( )A．(0,1) B．(0,1]C．(1，＋∞) D．(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由 y′＝x－≤0，解得 0
0 时，－12；③f′(x)＝0 时，x＝－1 或 x＝2.则函数 f(x)的大致图象是( )解析：根据信息知，函数 f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选 C.答案：C3．若 f(x)＝，ef(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解 析 ： f′(x) ＝ ， 当 x>e 时 ， f′(x)<0 ， 则 f(x) 在 (e ， ＋ ∞ ) 上 为 减 函 数 ，f(a)>f(b)．答案：A4．(2018·福建上杭一中检测)函数 f(x)＝x3－ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是( )A．a≤0 B．a<0C．a≥0 D．a>0解析：函数 f(x)＝x3－ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是 f′(x)＝3x2－a>0 在R 上恒成立，所以 a<(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以 a<0，故选 B.答案：B5．(2018·抚州模拟)若函数 f(x)＝x＋aln x 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．(－∞，0) D．(0，＋∞)解析：由题意知 x>0，f′(x)＝1＋，要使函数 f(x)＝x＋aln x 不是单调函数，则需方程 1＋＝0 在 x>0 上有解，即 x＝－a，所以 a<0.答案：C二、填空题6．(2018·广州模拟)已知函数 f(x)＝(－x2＋2x)·ex，x∈R，e 为自然对数的底数．则函数 f(x)的单调递增区间为________．解析：因为 f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以 f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令 f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为 ex>0，所以－x2＋2>0，解得－f(2)>f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)
