第二章 圆锥曲线与方程2
2 椭圆的简单几何性质第 2 课时 直线与椭圆的位置关系A 级 基础巩固一、选择题1．已知直线 l 过点(3，－1)，且椭圆 C：＋＝1，则直线 l 与椭圆 C 的公共点的个数为( )A．1 B．1 或 2 C．2 D．0解析：因为直线过定点(3，－1)且＋1 B．m>0C．00)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆 E 的方程为( )1A
＋＝1解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，有＋＝1，＋＝1，两式相减得＝－·＝，因为线段 AB 的中点坐标为(1，－1)，所以＝
因为右焦点为 F(3，0)，c＝3，所以 a2＝18，b2＝9，所以椭圆 E 的方程为＋＝1
答案：D二、填空题6．椭圆 x2＋4y2＝16 被直线 y＝ x＋1 截得的弦长为________．解析：由消去 y 并化简得 x2＋2x－6＝0
设直线与椭圆的交点为 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1＋x2＝－2，x1x2＝－6
所以 弦长|MN|＝|x1－x2|＝ ＝ ＝
答案：7．若 A 为椭圆 x2＋4y2＝4 的右顶点，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为________．解析：
