第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质第 2 课时 直线与椭圆的位置关系A 级 基础巩固一、选择题1．已知直线 l 过点(3，－1)，且椭圆 C：＋＝1，则直线 l 与椭圆 C 的公共点的个数为( )A．1 B．1 或 2 C．2 D．0解析：因为直线过定点(3，－1)且＋<1，所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线 l 与椭圆有 2 个公共点．答案：C2．若直线 y＝kx＋1 与椭圆＋＝1 总有公共点，则 m 的取值范围是( )A．m>1 B．m>0C．00 且 m≠5，所以 m≥1 且 m≠5.答案：D3．点 A(a，1)在椭圆＋＝1 的内部， 则 a 的取值范围是( )A．－＜a＜ B．a＜－或 a＞C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1解析：由 A(a，1)在椭圆内部，则＋＜1，即 a2＜2，则－＜a＜.答案：A4．过椭圆＋＝1 内的一点 P(2，－1)的弦，恰好被点 P 平分，则这条弦所在的直线方程是( )A．5x－3y－13＝0 B．5x＋3y－13＝0C．5x－3y＋13＝0 D．5x＋3y＋13＝0解析：设弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则故×＋×＝0，又 x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，故斜率 k＝.故直线方程为 y＋1＝(x－2)，即 5x－3y－13＝0.答案：A5．已知椭圆 E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆 E 的方程为( )1A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，有＋＝1，＋＝1，两式相减得＝－·＝，因为线段 AB 的中点坐标为(1，－1)，所以＝.因为右焦点为 F(3，0)，c＝3，所以 a2＝18，b2＝9，所以椭圆 E 的方程为＋＝1.答案：D二、填空题6．椭圆 x2＋4y2＝16 被直线 y＝ x＋1 截得的弦长为________．解析：由消去 y 并化简得 x2＋2x－6＝0.设直线与椭圆的交点为 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.所以 弦长|MN|＝|x1－x2|＝ ＝ ＝.答案：7．若 A 为椭圆 x2＋4y2＝4 的右顶点，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为________．解析：...
