2.4 等比数列 第 1 课时 等比数列(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．2＋与 2－的等比中项是( )A．1 B．－1C．±1D．2【解析】 2＋与 2－的等比中项为 G＝±＝±1，故选 C.【答案】 C2．在等比数列{an}中，已知 a1＝，a5＝3，则 a3＝( )A．1B．3C．±1D．±3【解析】 由 a5＝a1q4得 q4＝9，所以 q2＝3.从而 a3＝a1q2＝×3＝1.【答案】 A3．已知一等比数列的前三项依次为 x,2x＋2,3x＋3，那么－13 是此数列的( )A．第 2 项B．第 4 项C．第 6 项D．第 8 项【解析】 由 x,2x＋2,3x＋3 成等比数列，可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得 x＝－1 或－4，又当 x＝－1 时，2x＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾，∴x＝－4，∴该数列是首项为－4，公比为的等比数列，其通项 an＝－4，由－4＝－13，得 n＝4.【答案】 B4．已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标是(b，c)，则 ad 等于( )A．3B．2C．1D．－2【解析】 由 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，得 b＝1，c＝2.又 a，b，c，d 成等比数列，即 a,1,2，d 成等比数列，所以 d＝4，a＝，故 ad＝4×＝2.【答案】 B5．已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则 a3＋a5＋a7＝( ) A．21B．42C．63D．84【解析】 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7，解得 q2＝2 或 q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选 B.【答案】 B二、填空题6．已知等比数列{an}中，a1＝2，且 a4a6＝4a，则 a3＝________.【解析】 设等比数列{an}的公比为 q，由已知条件得 a＝4·aq4，1∴q4＝，q2＝，∴a3＝a1q2＝2×＝1.【答案】 17．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项 an＝________.【解析】 由已知得＝＝q7＝128＝27，故 q＝2.所以 an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.【答案】 3×2n－38．在等比数列{an}中，an>0，且 a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则 a4＋a5＝________. 【解析】 由已知 a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9，∴q＝3(q＝－3 舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.【答案】 27三、解答题9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且 a2·a5＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？【解】 (1)因为 2an＝3an＋1，所以＝，数列{an}是公比为的等比数列，又 a2·a5＝，所以 a＝，由于各项均为负，...
