高中数学 课后提升训练十九 2.3 数学归纳法 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课后提升训练 十九 数学归纳法(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.用数学归纳法证明对 n 为正偶数时某命题成立,若已假设 n=k(k≥2 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 ( )A.n=k+1 时等式成立B.n=k+2 时等式成立C.n=2k+2 时等式成立D.n=2(k+2)时等式成立【解析】选 B.相邻的两个偶数,若前一个为 k,则下一个为 k+2.2.(2017·海口高二检测)用数学归纳法证明++…+>1(n∈N*),在验证 n=1 时,左边的代数式为 ( )A. + +B. +C.D.1【解析】选 A.在++…+>1(n∈N*)中,当 n=1 时,3n+1=4,故 n=1 时,等式左边的项为:+ + .【补偿训练】(2017·长春高二检测)用数学归纳法证明等式 1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,第一步验证 n=1 时,左边应取的项是 ( )A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4【解析】选 D.在等式 1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)中,当 n=1 时,n+3=4,而等式左边是起始为 1 的连续的正整数的和,故当 n=1 时,等式左边的项为 1+2+3+4.13.观察下列各式:已知 a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则归纳猜测 a7+b7= ( )A.26B.27C.28D.29【解析】选 D.观察发现,1+3=4,3+4=7,4+7=11,7+11=18,11+18=29,所以 a7+b7=29.4.(2017·潍坊高一检测)若把正整数按如图所示的规律排序,则从 2016 到 2018 的箭头顺序方向依次为 ( )A.↓→B.→↓C.↑→D.→↑【解析】选 B.从题图可看出是以 4 为周期的循环,2016 能被 4 整除,因此2016→2017↓20185.下列四个判断中,正确的是 ( )A.式子 1+k+k2+…+kn(k∈N*,n∈N*)中,当 n=1 时式子值为 1B.式子 1+k+k2+…+kn-1(k∈N*,n∈N*)中,当 n=1 时式子值为 1+kC.式子 1+ + +…+(n∈N*)中,当 n=1 时式子值为 1+ +D.设 f(k)=++…+(k∈N*),则 f(k+1)=f(k)+++【解析】选 C.A 错,n=1 时式子值为 1+k;B 错,n=1 时式子值为 k0=1;C 正确;D 错,f(k+1)=f(k)+++-.6.设凸 k 边形的内角和为 f(k),则凸 k+1 边形的内角和 f(k+1)=f(k)+________. ( )2A.2πB.πC.D.【解析】选 B.将 k+1 边形 A1A2…AkAk+1 的顶点 A1 与 Ak 相连,则原多边形被分割为 k 边形 A1A2…Ak 与三角形A1AkAk+1,其内角和 f(k+1)是 k 边形的内角和 f(k)与三角形 A1AkAk+1的内角和 π 的和.7.设 f(n)=1+ + +…+(n∈N*),那么 f(n+1)-f(n)等于 ( )A.B.+C.+D.++【解析】选 D.因为 f(n)=1+ + +…+,f(n+1)=1+ + +…++++,所以 f(n+1)-f(n)...