高中数学 课时分层作业9 等差数列的性质（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(九) 等差数列的性质(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2成等差数列B．若 a，b，c 成等差数列，则 log2a，log2b，log2c 成等差数列C．若 a，b，c 成等差数列，则 a＋2，b＋2，c＋2 成等差数列D．若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c成等差数列C [由 a，b，c 成等差数列知 2b＝a＋c，所以 2(b＋2)＝a＋2＋c＋2，所以 a＋2，b＋2，c＋2 成等差数列．]2．若{an}是等差数列，且 a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则 a3＋a6＋a9＝( )A．39 B．20C．19.5D．33D [由题意知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以 a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝33.]3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )A．1B．2C．3D．4B [由题知 a1＋a5＝2a3＝10，所以 a3＝5，又 a4＝7，所以公差 d＝a4－a3＝2.]4．已知等差数列{an}满足 a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )A．a1＋a101>0B．a2＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51C [根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于 a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为 a3＋a99＝2a51＝0，故选 C．]5．已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中 a1＝3，b1＝－3，且 a20－b20＝6，那么 a10－b10的值为( )A．－6B．6C．0D．10B [由于{an}、{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，而 a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常数列，故 a10－b10＝6.故选 B．]二、填空题6．在等差数列{an}中，a2＋a5＝9，a8＝6，则 a2＝______.4 [法一：由∴a2＋a5＋a8＝3a5＝15，∴a5＝5，a2＝4.法二：由得解得 a2＝4.]7．若 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y＝ax2－2bx＋c 的图象与 x 轴的交点的个数为________．1 或 2 [ a，b，c 成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数 y＝ax2－2bx＋c 的图象与 x 轴的交点个数为 1 或 2.]8．在等差数列{an}中，已知 a1，a99是函数 f(x)＝x2－10x＋16 的两个零点，则 a50＋a20＋a801＝________. [由题意，知 a1，a99是方程 x2－10x＋16＝0 的两根，则 a1＋a99＝10.又因为{an}是等差数列，所以 a50＝＝5，故 a50＋a20＋a80＝a50＝×5＝.]三、解答题9．四个数成递增等差数列，中间两数的和为 2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解]...