【创新设计】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 阶段回扣练（四） 三角函数、解三角形习题 理 新人教 A 版一、填空题1.(2015·扬州期末)已知 α∈(0，π)，cos α＝－，则 tan＝________.解析 因为 α∈(0，π)，cos α＝－，所以 sin α＝，所以 tan α＝－，从而 tan＝＝＝.答案 2.(2015·宿迁调研)已知 sin αcos α＝，且<α<，则 cos α－sin α 的值为________.解析 因为<α<，所以 cos α<0，sin α<0 且|cos α|<|sin α|，所以 cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，所以 cos α－sin α＝.答案 3.(2015·湖北七市(州)联考)将函数 g(x)＝3sin 图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数 f(x)的解析式为________.解析 依题意，将函数 g(x)的图象向左平移个单位长度得到的曲线方程是 y＝3sin＝3cos 2x，再将各点横坐标缩短为原来的，得到的曲线方程是 y＝3cos 4x，即 f(x)＝3cos 4x.答案 f(x)＝3cos 4x4.(2014·江苏卷)已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则 φ 的值是________.解析 由题意 cos＝sin，即 sin＝，所以＋φ＝2kπ＋或 2kπ＋(k∈Z)，因为 0≤φ＜π，所以 φ＝.答案 5.已知 sin＝，α∈，则 cos α＝________.解析 α∈，∴α＋∈，∴cos＝－＝－＝－，∴cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.答案 6.(2015·合肥检测)函数 f(x)＝sin 2x＋cos 2x 图象的一条对称轴方程是________(填序号).①x＝－；② x＝；③ x＝；④ x＝.解析 依题意得 f(x)＝2sin，且 f＝2sin＝－2，因此其图象关于直线 x＝对称，故填④.答案 ④17.(2015·南通调研)将函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则 φ 等于________.解析 将函数 f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移后得到 y＝sin＝sin，因为该函数是奇函数，且 0＜φ＜π，所以 φ＝.答案 8.某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45°，沿倾斜角为 30°的斜坡前进1 000 m 后到达 D 处，又测得山顶的仰角为 60°，则山的高度 BC 为________m.解析 过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于 E，因为∠DAC＝30°，故∠ADE＝150°.于是∠ADB＝360°－150°－60°＝150°.又∠BAD＝45°－30°＝15°，故∠ABD＝15...
