4 不等式的实际应用5 分钟训练(预习类训练,可用于课前)1
一元二次不等式 ax2+2x-1 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( )A
a＜1 且 a≠0C
a＜-1 D
a＞-1 且 a≠0解析：一元二次不等式有两个不等的实数根，其判别式 Δ=4+4a＞0，即 a＞-1 且二次项系数不能为 0，即 a≠0
某企业生产一种产品 x(百件)件的成本为(3x-3)万元,销售总收入为(2x2-5)万元,如果要保证该企业不亏本,那么至少生产该产品数为_____________(百件)
解析：要不亏本只需收入不小于成本,即 2x2-5-(3x-3)≥0,即 2x2-3x-2≥0,解之得 x≤21或 x≥2,而产品件数不能是负数,所以,x 的最小值为 2
已知不等式 ax2+bx-2＞0 的解集为(1,2),那么实数 a=__________,b=__________
解析：根据不等式解集的特点可知 a＜0,且方程 ax2+bx-2=0 的两个实数根分别为 1 和 2,代入方程或者利用根与系数的关系即可求出 a,b 的值
答案：-1 34
不等式 x2-ax+b＜0 的解集为{x|2＜x＜3},则 a=__________,b=__________
解析：根据条件 2 和 3 是方程 x2-ax+b=0 的两个实根,由根与系数的关系可得
32,32ba 即a=5,b=6
答案：5 610 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1
关于 x 的一元二次不等式 x2-ax+2a=0 有一个正根和一个负根,那么实数 a 的取值范围是( )A
a＜1解析：令函数 f(x)= x2-ax+2a,则 f(x)与 x 轴的两个交点分别在 y 轴的两侧,结合二次函数的图象可知,应有 f(0)= 2a＜0
