专题 04 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理1．若从 1,2,3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60 种 B．63 种C．65 种 D．66 种解析：共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数和 2 个偶数，故不同的取法有 C＋C＋CC＝66 种．答案：D2．在 24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )A．3 项 B．4 项C．5 项 D．6 项解析：Tr＋1＝C()24－rr＝Cx5126r－，故当 r＝0,6,12,18,24 时，幂指数为整数，共 5 项．答案：C3．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为( )A．12 B．24C．36 D．484． 5的展开式中 x－1的系数为( )A．10 B．20C．40 D．80解析：由通项公式得展开式中 x－1的系数为 C·2＝10.答案：A5．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有( )A．34 种 B．48 种C．96 种 D．144 种解析：由题意知，程序 A 只能出现在第一步或最后一步，所以有 A＝2 种结果．困为程序 B 和 C 实施时必须相邻，所以把 B 和 C 看作一个元素，有 AA＝48 种结果，根据分步乘法计数原理可知共有 2×48＝96 种结果，故选 C.答案：C6．(2－)8展开式中不含 x4项的系数的和为( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：由通项公式可得展开式中含 x4的项为 T8＋1＝Cx4＝x4，故含 x4项的系数为 1，令 x＝1，得展开式的系数和 S＝1，故展开式中不含 x4项的系数的和为 1－1＝0.答案：B7．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是( )1A．216 B．420C．720 D．1 080解析：先分组，每组含有 2 户家庭的有 2 组，则有种分组方法，剩下的 2 户家庭可以直接看成 2 组，然后将分成的 4 组进行全排列，故有×A＝1 080(种)．答案：D8．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则 a8等于( )A．－5 B．5C．90 D．18...
