第 02 讲 函数的单调性与值域 ---讲1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.3. 高考预测：（1）确定函数的最值（值域）（2）以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性结合，有时与导数综合考查.4.备考重点：（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性比较函数值大小、解不等式、确定参数取值范围.知识点 1．函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域 I 内的某个区间D DI上的任意两个自变量1x 、2x ，当12xx时，都有，那么就说函数 f x在区间D上是增函数；（2）减函数：若对于定义域 I 内的某个区间D DI上的任意两个自变量1x 、2x ，当12xx时，都有，那么就说函数 f x在区间D上是减函数.【典例 1】（2019·江西高三期中（文））下列函数中，在区间上为增函数的是( )A． B． C． D．【答案】B【解析】选项 A 中，函数在上为减函数，不符合题意；选项 B 中，函数在上为增函数，符合题意；选项 C 中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；选项 D 中，函数在上为减函数，在上为增函数，不符合题意．故选 B．1【规律方法】复合函数单调性的确定方法：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数．简称“同增异减”．【变式 1】（2018·吴起高级中学高三期中（理））下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )A．y＝e－x B． C．y＝ln x D．y＝|x|【答案】B【解析】对于选项 A，y＝et为增函数，t＝﹣x 为减函数，故 y＝e﹣x为减函数，对于选项 B，易知幂函数 y＝x3的定义域为 R，且为增函数，对于选项 C，函数的定义域为 x＞0，不为 R，对于选项 D，函数 y＝|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．知识点 2．函数的最值1.最大值：一般地，设函数 yf x的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 xI，都有 f xM；（2）存在0xI，使得 0f xM.那么，我们称 M 是函数 yf x的最大值.2.最小值：一般地，设函数 yf x的定义域为 I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意...
