§ 2.4 抛物线2.4.1 抛物线及其标准方程课时目标 1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的________，直线 l 叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程 y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．(2)抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向_______．(3)抛物线 y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是____________，准线方程是__________，开口方向________．(4)抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(5)抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是______，准线方程是________，开口方向________．一、选择题1．抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C．|a| D．－2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线－＝1 上，则抛物线方程为( )A．y2＝8x B．y2＝4xC．y2＝2x D．y2＝±8x3．抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a(a>)，则点 M 的横坐标是( )A．a＋ B．a－C．a＋p D．a－p4．过点 M(2,4)作与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点的直线 l 有( )A．0 条 B．1 条C．2 条 D．3 条5．已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－26．设抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，过点 M(，0)的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比等于( )A. B.C. D.题 号123456答 案二、填空题7．抛物线 x2＋12y＝0 的准线方程是__________．8．若动点 P 在 y＝2x2＋1 上，则点 P 与点 Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．9．已知抛物线 x2＝y＋1 上一定点 A(－1,0)和两动点 P，Q，当 PA⊥PQ 时，点 Q 的横坐标的取值范围是______________．三、解答题10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 m 的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．111．求焦点在 x 轴上且截直线 2x－y＋1＝0 所得弦长为的抛物...
