第 2 课时 直线的两点式方程与一般式方程课后篇巩固提升基础达标练1.已知 M 3,72,A(1,2),B(3,1),则过点 M 和线段 AB 的中点的直线的斜率为( )A.-2B.2C.12D.-12解析 AB 的中点 N 的坐标为 2,32,∴kMN=72 - 323-2=2.答案 B2.下列说法中正确的是( )A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)来表示B.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 来表示C.不经过原点的直线都可以用方程 xa + yb=1 来表示D.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示答案 D3.直线 xa + yb=1 过第一、三、四象限,则( )A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案 B4.(多选)若直线过点 A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线 l 的方程可能为( )A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=0解析当直线经过原点时,斜率为 k=2- 01- 0=2,所求的直线方程为 y=2x,即 2x-y=0;当直线不过原点时,设所求的直线方程为 x±y=k,把点 A(1,2)代入可得 1-2=k,或 1+2=k,求得 k=-1 或 k=3,故所求的直线方程为 x-y+1=0,或 x+y-3=0.综上,所求的直线方程为 2x-y=0,x-y+1=0,或 x+y-3=0.故选 A,B,C.答案 ABC5.两条直线 l1: xa− yb=1 和 l2: xb− ya=1 在同一直角坐标系中的图像可以是( )解析两条直线化为截距式分别为 xa + y- b=1, xb + y- a=1.假定 l1,判断 a,b,确定 l2的位置,知 A 符合.答案 A6.过点 A(1,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条. 解析当直线过坐标原点时,方程为 y=4x,符合题意;当直线不过原点时,设直线方程为 x+y=a,代入 A 的坐标得 a=1+4=5.直线方程为 x+y=5.所以过点 A(1,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 2 条.答案 27.已知直线 l:(m2+1)x-2y+1=0(m 为常数),若直线 l 的斜率为12,则 m= ;若 m=-1,直线 l 的倾斜角为 . 解析 直线 l:(m2+1)x-2y+1=0(m 为常数),直线 l 的斜率为12,∴12=m2+12,解得 m=0; 直线 l:(m2+1)x-2y+1=0(m 为常数),m=-1,∴直线 l 的斜率 k=(-1)2+12=1,∴直线 l 的倾斜角为 45°.答案 0 45°8.设直线 l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m 的值.(1)直线经过定点 P(2,-1);(2)直线在 y 轴上的截距为 6;(3)直线与 y 轴垂直解(1)由于点 P 在直线 l 上,即点 P 的坐标(2,-1)符合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点 ...
