第 1 课时 计数原理A 组1.从 3 名男同学和 2 名女同学中选 1 人主持本班某次主题班会,不同选法种数为( )A.6B.5C.3D.2解析:由分类加法计数原理知总方法数为 3+2=5(种).答案:B2.4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中各选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有( )A.12 种B.24 种C.30 种D.36 种解析:分三步,第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲,共有种不同选法;第二步给第 3 位同学选课程,有 2 种选法;第三步给第 4 位同学选课程,也有 2 种不同选法.故共有2×2=24(种).答案:B3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种解析:若最左端排甲,其他位置共有=120(种)排法;若最左端排乙,最右端共有 4 种排法,其余4 个位置有=24(种)排法,所以共有 120+4×24=216(种)排法.答案:B4.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60 种B.63 种C.65 种D.66 种解析:共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数,要使和为偶数,则 4 个数全为奇数,或全为偶数,或 2 个奇数和 2 个偶数,故不同的取法有=66(种).答案:D5.(1+2x)3(1-x)4展开式中 x 项的系数为( )A.10B.-10C.2D.-2解析:(1+2x)3(1-x)4展开式中的 x 项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为(2x)0(-x)1+(2x)114(-x)0,其系数为(-1)+2=-4+6=2.答案:C6.把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有 种. 1解析:记 5 件产品为 A,B,C,D,E,A,B 相邻视为一个元素,先与 D,E 排列,有种方法;再将 C插入,仅有 3 个空位可选,共有=2×6×3=36(种)不同的摆法.答案:367.将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格中,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 种. 解析:编号为 1 的方格内填数字 2,共有 3 种不同填法;编号为 1 的方格内填数字 3,共有 3 种不同填法;编号为 1 的方格内填数字 4,共有 3 种不同填法.于是由分类加法计数原理,得共有3+3+3=9(种)不同的填法.答案:98的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为 . 解析:由已知条件第五项和第六项二项式系数最大,得 n=9,展开式的第四项为 T4=()6答案:9.导学号 43944059 电视台在“欢乐在今宵...
