高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法练习（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

2.2 综合法与分析法[A 级 基础巩固]一、选择题1．若实数 x，y 满足不等式 xy＞1，x＋y≥0，则( )A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0解析：因为 xy＞1＞0，所以 x，y 同号．又 x＋y≥0，故 x＞0，y＞0.答案：A2．设 x，y＞0，且 xy－(x＋y)＝1，则( )A．x＋y≥2(＋1) B．xy≤＋1C．x＋y≤2(＋1)2 D．xy≥2(＋1)解析：因为 x，y＞0，且 xy－(x＋y)＝1，所以(x＋y)＋1＝xy≤.所以(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，解得 x＋y≥2(＋1)．答案：A3．对任意的锐角 α，β，下列不等关系中正确的是( )A．sin(α＋β)＞sin α＋sin βB．sin(α＋β)＞cos α＋cos βC．cos(α＋β)＞sin α＋sin βD．cos(α＋β)＜cos α＋cos β解析：因为 α，β 为锐角，所以 0＜α＜α＋β＜π，所以 cos α＞cos(α＋β)．又 cos β＞0，所以 cos α＋cos β＞cos(α＋β)．答案：D4．设＜＜＜1，则( )A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa解析：因为＜＜＜1，所以 0＜a＜b＜1，所以＝aa－b＞1，所以 ab＜aa，＝.因为 0＜＜1，a＞0，所以＜1，所以 aa＜ba，所以 ab＜aa＜ba.答案：C5．已知 a，b∈R，则“a＋b＞2，ab＞1”是“a＞1，b＞1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1解析：当 a＞1，b＞1 时，两式相加得 a＋b＞2，两式相乘得 ab＞1.反之，当 a＋b＞2，ab＞1 时，a＞1，b＞1 不一定成立．如：a＝，b＝4 也满足 a＋b＞2，ab＝2＞1，但不满足 a＞1，b＞1.答案：B二、填空题6．若＜＜0，已知下列不等式：① a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③ a＜b；④＋＞2.其中正确的不等式的序号为________．解析：因为＜＜0，所以 b＜a＜0，故②③错．答案：①④7．若 a＞0，b＞0，则下列两式的大小关系为：lg________[lg(1＋a)＋lg(1＋b )]．解析：[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]，又 lg＝lg，因为 a＞0，b＞0，所以 a＋1＞0，b＋1＞0，所以[(a＋1)(1＋b)]≤＝，所以 lg≥lg[(1＋a)(1＋b)].即 lg≥[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．答案：≥8．已知 a＞0，b＞0，若 P 是 a，b 的等差中项，Q 是 a，b 的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R 按从大到小的排列顺序为________．解析：P＝，Q＝，＝＋，所以 R＝≤Q＝≤P＝，当且仅当 a＝b 时取等号．答案：P≥Q≥R三、解答题9．已知 a＞0，b＞0，2...