三 圆的切线的性质及判定定理自我小测1．直线 l 与⊙O 相切于点 P，在经过点 P 的所有直线中，经过点 O 的直线有( )A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条2．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点 B，PA＝4，OA＝3，则 cos∠APO 的值为( )A． B． C． D．3．如图所示，AB 与⊙O 切于点 B，AO＝6 cm，AB＝4 cm，则⊙O 的半径 r 等于( )A．4 cm B．2 cm C．2 cm D. cm4．如图所示，AC 与⊙O 相切于点 D，AO 的延长线交⊙O 于 B，且 BC 与⊙O 相切于 B，AD＝DC，则等于( )A．2 B．1 C． D．5．如图，PB 与⊙O 相切于点 B，OP 交⊙O 于 A，BC⊥OP 于 C，OA＝3，OP＝4，则 AC 等于( )A． B．C． D．不确定6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，若∠DEF＝50°，则∠A＝__________.17．如图，AB，AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为 B，C，D 是⊙O 上一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.8．在 Rt△ABC 中，AC⊥CB，AB＝12，AC＝6，以 C 为圆心，作与 AB 相切的圆 C，求⊙C 的半径 r.9．如图，已知两个同心圆 O，大圆的直径 AB 交小圆于 C，D，大圆的弦 EF 切小圆于 C，ED交小圆于 G.若小圆的半径为 2，EF＝4，试求 EG 的长．10．如图，⊙O 内切于△ABC 的边于点 D，E，F，AB＝AC，连接 AD 交⊙O 于点 H，直线 HF 交BC 的延长线于点 G.(1)求证：圆心 O 在 AD 上；(2)求证：CD＝CG；(3)若 AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求 HF 的长．2参考答案1．解析：过 P 且垂直于 l 的直线仅有 1 条，此时点 O 在该垂线上，故选 A.答案：A2．解析： PA 为⊙O 的切线，∴OA⊥PA.∴OP＝＝＝5.在 Rt△OAP 中，cos∠APO＝＝.答案：C3．解析：如图，连接 OB，则 OB＝r 且 OB⊥AB，故 OB＝r＝＝＝2(cm)．答案：B4．解析：如图所示，连接 OD，OC. AC，BC 是切线，∴OD⊥AC，OB⊥BC.又 AD＝DC，∴△OAC 是等腰三角形．∴OA＝OC.∴∠A＝∠OCD.又 OC＝OC，OD＝OB，∴△OBC≌△ODC.∴∠OCD＝∠OCB.∴∠BCA＝2∠A.∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°.∴∠A＝30°.∴＝＝＝2.答案：A5．解析：如图，连接 OB，则 OB⊥PB，OB＝OA＝3.又 BC⊥OP，∴在 Rt△OBP 中，有 OB2＝OC·OP.∴OC＝＝＝.∴AC＝OA－OC＝3－＝.答案：A36．解析：连接 DI，FI. ∠DEF＝50°，∴∠DIF＝100°.又 AD，AF 为...
