2016-2017 学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念高效测评 新人教 A 版选修 1-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．已知函数 f(x)＝2x2的图象上一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于( )A．4 B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析： Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－2＝2(Δx)2＋4Δx.∴＝2Δx＋4.答案： C2．一物体的运动方程是 s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( )A．0.41B．3C．4D．4.1解析： ＝＝＝＝4.1.答案： D3．设函数 f(x)＝ax＋3，若 f′(1)＝3，则 a 等于( )A．2B．－2C．3D．－3解析： ∵f′(x)＝lim ＝lim ＝a，∴f′(1)＝a＝3.答案： C4．当自变量从 x0变到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在 x0处的变化率C．在 x1处的导数D．在区间[x0，x1]上的导数解析： 根据平均变化率的定义可知，当自变量从 x0变到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比就是函数在区间[x0，x1]上的平均变化率．答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．若函数 y＝2x2－1 的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于________．解析： ＝＝4＋2Δx.答案： 4＋2Δx6．设 f(x)在点 x＝x0处可导，且 f′(x0)＝－2，则lim 等于________．解析： lim ＝lim ＝f′(x0)＝－2.答案： －2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．求函数 y＝x2在 x＝1,2,3 附近的平均变化率，取 Δx 都为，哪一点附近平均变化率最1大？解析： 在 x＝1 附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在 x＝2 附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在 x＝3 附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.若 Δx＝，则 k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.由于 k1
