【步步高】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用 文 1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a ≥0 ， b ≥0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)≥2 (a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值 2.(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值.(简记：和定积最大)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝x＋的最小值是 2.( × )(2)函数 f(x)＝cos x＋，x∈(0，)的最小值等于 4.( × )(3)“x>0 且 y>0”是“＋≥2”的充要条件．( × )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2.( × )(5)不等式 a2＋b2≥2ab 与≥有相同的成立条件．( × )1．(教材改编)设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为________．答案 81解析 x>0，y>0，∴≥，即 xy≤()2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81.2．若实数 x，y 满足 x>y>0，且 log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．答案 4解析 由 log2x＋log2y＝1 得 xy＝2，又 x>y>0，所以 x－y>0，＝＝x－y＋≥2＝4，当且仅当 x－y＝2，即 x＝1＋，y＝－1 时取等号，所以的最小值为 4.3．若函数 f(x)＝x＋(x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a＝________.1答案 3解析 当 x>2 时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当 x－2＝(x>2)，即 x＝3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，x＝3，即 a＝3.4．(教材改编)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2.答案 25解析 设矩形的一边为 x m，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，∴y＝x(10－x)≤[]2＝25，当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时，ymax＝25.5．(教材改编)已知 x，y∈R＋，且 x＋4y＝1，则 xy 的最大值为________．答案 解析 1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤()2＝，当且仅当 x＝4y＝，即时，(xy)max＝.题型一 利用基本不等式...
