1.4 导数在实际生活中的应用5 分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V,那么其表面积最小时,底面边长为( )A. B. C. D.2答案：C解析:设底面边长为 x，则表面积 S=x2+V(x>0),S′=(x3-4V),令 S′=0,得唯一极值点 x=.2.在半径为 r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底长为…( )A. B.r C.r D.r答案：D解析:设梯形的上底长为 2x,高为 h，面积为 S. h=,∴S=·=(r+x)·.∴令 S′===.令 S′=0，得 x=,h=r,当 x∈(0,)时,S′>0;当0)，令 S′=8-2x=0，得 x=4.此时 S 最大=42=16 m2.答案:1610 分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )A.6 B.8 C.10 D.12答案：B解析:设截去的小正方形的边长为 x cm,铁盒的容积为 V cm3,由题意,得 V=x(48-2x)2(00),则 L′=2-.令 L′=0,得 x=±16. x>0,∴x=16.当 x=16 时,L 极小值=Lmin=64,∴堆料场的长为=32 米.答案:32 米,16 米4.如图所示,水渠横断面为等腰梯形.(1)若渠中流水的横断面积为 S,水面的高为 h,当水渠侧边的倾斜角 Φ 为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长为最小?(2)若被水浸湿的水渠侧边和水渠底面边长都等于 a,当水渠侧边倾斜角 Φ 多大时,水流的横断面积为最大?解：(1)依题意,侧边 BC=h·(sinΦ)-1,设下底 AB=x,则上底 CD=x+2hcotΦ.又 S=(2x...
