第一部分 专题五 第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积A 组1．如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是( C )[解析] 由直观图和俯视图知，正视图中点 D1的射影是 B1，所以正视图是选项 C 中的图形，A 中少了虚线，故不正确．2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( C )A．20π B．24π C．28π D．32π[解析] 该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径 r＝2，底面圆的周长 c＝2πr＝4π，圆锥的母线长 l＝＝4，圆柱的高 h＝4，所以该几何体的表面积 S 表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选 C．3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )A．12－π B．12－2π C．6－π D．4－π[解析] 由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为 4,3,1，圆柱底半径 1，高为 1，∴体积 V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于( B )A．10 cm3 B．20 cm3C．30 cm3 D．40 cm3[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱 ABC－A1B1C1沿平面 AB1C1截去一个三棱锥 A－A1B1C1余下的部分．∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝20cm3.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( B )A．18＋2π B．20＋πC．20＋ D．16＋π[解析] 由三视图可知，这个几何体是一个边长为 2 的正方体割去了相对边对应的两个半径为 1、高为 1 的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积 S＝4×5＋2×2π×1×1×＝20＋π.故选 B．5．(2018·双鸭山一模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( A )A． B．C．4 D．2π[解析] 由已知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体有一个侧面 PAC 垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上，且是等边三角形 PAC 的中心，这个几何体的外接球的半径 R＝PD＝.则这个几何体的外接球的表面积为 S＝4πR2＝4π×()2...
