课时跟踪训练(十一) 变化的快慢与变化率1．在曲线 y＝x2＋1 上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝( )A．Δx＋ B．Δx－－2C．Δx＋2 D．2＋Δx－2．某质点的运动规律为 s＝t2＋3，则在时间段(3,3＋Δt)内的平均速度等于( )A．6＋Δt B．6＋Δt＋C．3＋Δt D．9＋Δt3．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系式为s＝t2，则 t＝2 时，此木头在水平方向的瞬时速度为( )A．2 B．1C. D.4．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图像相对应的一项是( )A．①②③④ B．②①③④C．②①④③ D．②④①③5．函数 f(x)＝ln x＋1 从 e 到 e2的平均变化率为________．6．质点的运动方程是 s(t)＝，则质点在 t＝2 时的速度为________．7．设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)的函数关系为 h(t)＝－5t2＋6t＋10.(1)求该运动员从时间 t＝1 到时间 t＝3 的平均速度；(2)求该运动员在时间 t＝1 处的瞬时速度．8．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝求：(1)物体在 t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度 v0；1(3)物体在 t＝1 时的瞬时速度．答 案1．选 C Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴＝Δx＋2.2．选 A v＝＝＝＝6＋Δt.3．选 C 因为 Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt，当 Δt 趋于 0 时，＋Δt 趋于，因此 t＝2 时，木块在水平方向瞬时速度为. 4．选 C 以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选 C.5．解析：Δy＝f(e2)－f(e)＝(ln e2＋1)－(ln e＋1)＝1，Δx＝e2－e，∴＝.答案：6．解析：＝＝＝－，当 Δt 趋于 0 时，＝－.答案：－7．解：(1)由 h(t)＝－5t2＋6t＋10，得该运动员从时间 t＝1 到时间 t＝3 的平均速度：＝＝－14.故该运动员从时间 t＝1 到时间 t＝3 的平均速度为－14 m/s；(2) ＝＝＝＝－5·Δt－4，∴当 Δt 趋于 0 时，趋于－4，即该运动员在时间 t＝1 处的瞬时速度为－4 m/s.8．解：(1) 物体在 t∈[3,5]内的时...
