1.2.1 排列（一）课后导练基础达标1.判断下列问题是否是排列问题：(1)从 2、3、5、7、11 中任取两数相乘可得多少不同的积?(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商?(3)某班共有 50 名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果?(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种?解析：(1)不是 (2)是 (3)是 (4)是2.写出下面问题中所有可能的排列.(1)从 1，2，3，4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?(2)A、B、C、D 四名同学站成一排照相，写出 A 不站在两端的所有可能的站法，共有多少种?解析：(1)所组成的两位数是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43 共 12个.(2)所有可能的站法为：BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、CDAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB 共 12 种 .3.从 0，3，4，5，7 中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可做出的不同方程的个数是( )A.10 B.24 C.48 D.60解析：由于二次项系数不能为 0，故只能从 3，4，5，7 中任选一个，其他两个系数没有限制，故共可做出14A ·24A =48(个)不同的方程.答案：B4.6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A.720 种 B.360 种 C.240 种 D.120 种解析：因甲、乙两个要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有55A 种排法，但甲、乙两人之间有22A 种排法，由乘法原理可知，共有55A ·22A =240 种不同排法.选(C)5.要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法(只要求写出式子，不必计算)?解析：先将 6 个歌唱节目排好，其不同的排法为66A 种，这 6 个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排 4 个舞蹈节目有47A 种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为47A ·66A 种.综合运用6.计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种( )A.4544 AA B.354433AAA C.554413AAC D.554422AAA解析：选把 3 种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画1有22A 种放法，再考虑油画与国画本身又可以全排列，故排列的方法...
