课时分层训练(十九) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1．已知 sin 2α＝，则 cos2等于( )A. B. C. D.A [因为 cos2＝＝＝＝＝，故选 A.]2.等于( )A．－B. C.D．1C [原式＝＝＝＝.]3．(2017·杭州二次质检)函数 f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于( )A．5B. C.D．2B [由题意知 f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选 B.]4．(2017·浙江模拟训练卷(三))若 θ∈，sin 2θ＝，则 sin θ＝( ) 【导学号：51062116】A.B.C.D.D [由 θ∈，得 sin θ≥cos θ>0，则 sin θ＋cos θ＝＝＝，sin θ－cos θ＝＝＝，两式相加得 sin θ＝.]5．定义运算＝ad－bc.若 cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则 β 等于( )A.B. C.D.D [依题意有 sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又 0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故 cos(α－β)＝＝，而 cos α＝，∴sin α＝，于是 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.故 β＝.]二、填空题6.________. [＝＝＝＝.]7．(2017·浙江模拟训练卷(四))已知函数 f(x)＝4cos2x＋(sin x＋cos x)2，则函数f(x)的最小正周期为________，当 x∈时，函数 f(x)的值域为________. 【导学号：51062117】π [4＋，4＋2] [f(x)＝7cos2x＋sin2x＋2sin xcos x＝1＋3(1＋cos 2x)＋sin 2x1＝4＋2sin，故函数 f(x)的最小正周期为 π. x∈，∴2x＋∈，∴≤sin≤1，∴4＋≤f(x)≤4＋2，故函数 f(x)的值域为[4＋，4＋2]．]8．化简＋2＝________.－2sin 4 [＋2＝＋2＝＋2＝－2cos 4＋2(cos 4－sin 4)＝－2sin 4.]三、解答题9．已知 α∈，且 sin ＋cos ＝.(1)求 cos α 的值；(2)若 sin(α－β)＝－，β∈，求 cos β 的值．[解] (1)因为 sin ＋cos＝，两边同时平方，得 sin α＝.又＜α＜π，所以 cos α＝－.6 分(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.10 分又 sin(α－β)＝－，得 cos(α－β)＝.cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－×＋×＝－.14 分10．已知函数 f(x)＝.(1)求函数 f(x)的定义域；(2)设 α 是第四象限的角，且 tan α＝－，求 f(α)的值. 【导学号：51062118】[解] (1)要使 f(x)有意义，则需 cos x≠0，∴f(x)的定义域是.6 分(2)...
