高二数学（理科）下学期期中试题 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一件工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( )A. 8B. 15C. 16D. 30【答案】A【解析】试题分析：分两类：3+5=8，故选 A。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：简单题，审清题意。2. 若复数（a2 －l）+（a －1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a= （ ）A. ±1 B. －1 C. 0 D. 1【答案】B【解析】试题分析：因复数为纯虚数，所以，解得，．故选 B．考点：复数运算．3. 4 名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的 1 科，不同的报名方法种数 （ ）A. 24 B. 4 C. D. 【答案】D【解析】根据题意，4 名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有 3 种选择方法，则不同的报名方法种数有 3×3×3×3=34种；本题选择 D 选项.4. 由直线，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】如图，由直线 y=x，y=x+1−，及 x 轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同， 蓝色部分的面积，即.本题选择 C 选项.5. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A. 假设 a，b，c 都是偶数 B. 假设 a、b，c 都不是偶数C. 假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b，c 至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选 B.考点：命题的否定.6. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间（－2,1）上是增函数B. 在（1,3）上是减函数C. 在（4,5）上是增函数2D. 当时，取极大值【答案】C【解析】由于 f′(x)⩾0⇒函数 f(x)单调递增；f′(x)⩽0⇒单调 f(x)单调递减观察 f′(x)的图象可知，当 x∈(2,1)−时，函数先递减，后递增，故 A 错误当 x∈(1,3)时，函数先增后减，故 B 错误当 x∈(4,5)时函数递增，故 C 正确由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误本题选择 C 选项.7. 用数学归纳法证明时，在第二步证明从 ...
