第 8 练 突难点——抽象函数与函数图象[题型分析·高考展望] 抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点
对函数图象问题，以基本函数为主、由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性
常考题型精析题型一 与函数性质有关的简单的抽象函数问题例 1 (1)(2014·湖南)已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)等于( )A
3(2)(2014·课标全国Ⅰ)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A
f(x)g(x)是偶函数 B
|f(x)|g(x)是奇函数C
f(x)|g(x)|是奇函数 D
|f(x)g(x)|是奇函数点评 抽象函数的条件具有一般性，对待选择题、填空题可用特例法、特值法或赋值法
也可由函数一般性质进行推理
变式训练 1 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A
既不充分也不必要条件B
充分而不必要条件C
必要而不充分条件D
充要条件题型二 与抽象函数有关的综合性问题例 2 (2014·辽宁)已知定义在[0,1]上的函数 f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；② 对所有 x，y∈[0,1]，且 x≠y，有|f(x)－f(y)|
