2.4.2 抛物线的几何性质课时目标 1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用．1．抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标 x 的取值范围是________，抛物线在 y 轴的______侧，当 x 的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________．(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为______．(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用 e 表示，其值为______．(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是 p 的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为______．2．直线与抛物线的位置关系直线 y＝kx＋b 与抛物线 y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程__________的解的个数．当 k≠0 时，若 Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当 Δ＝0 时，直线与抛物线有______个公共点；当 Δ<0 时，直线与抛物线________公共点．当 k＝0 时，直线与抛物线的轴______________，此时直线与抛物线有______个公共点．3．抛物线的焦点弦设抛物线 y2＝2px(p>0)，AB 为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 M(x0，y0)，则有以下结论．(1)以 AB 为直径的圆与准线相切．(2)AB＝2(x0＋)(焦点弦长与中点坐标的关系)．(3)AB＝x1＋x2＋p.(4)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 x 1x2＝，y1y2＝－p2.一、填空题1．抛物线 y2＝2px 与直线 ax＋y－4＝0 的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为______．2.设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若OA·AF＝－4，则点 A 的坐标为______________．3．已知点 Q(4,0)，P 为 y2＝x＋1 上任意一点，则 PQ 的最小值为________．4．已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 y＝x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P(2,2)为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为_____ _______．5．已知 F 是抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过 F 且斜率为的直线交 C 于 A，B 两点．设 FA>FB，则＝______.6．已知 F 是抛物线 C：y2＝4x 的焦点，A、B 是抛物线 C 上的两个点，线...
