2016-2017 学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 拋物线的简单性质课后演练提升 北师大版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．过拋物线 y2＝4x 的焦点作直线交拋物线于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若 x1＋x2＝8，那么|AB|等于( )A．9 B．10C．7 D．5解析： 由拋物线方程知：p＝2，又|AB|＝x1＋x2＋p＝8＋2＝10，故选 B.答案： B2．拋物线 x2＝－4y 的通径为线段 AB，O 为拋物线的顶点，则( )A．通径长为 8，△AOB 的面积为 4B．通径长为 8，△AOB 的面积为 2C．通径长为 4，△AOB 的面积为 4D．通径长为 4，△AOB 的面积为 2解析： |AB|＝2p＝4，S△AOB＝×1×4＝2.答案： D3．若拋物线 y2＝2px(p＞0)上一点到准线和拋物线的对称轴距离分别为 10 和 6，则该点横坐标为( )A．6 B．2 或 8C．1 或 9 D．10解析： 设点坐标为(x0,6)，则 62＝2px0，∴x0＝，又 x0＋＝10，∴＋＝10，∴p＝2 或 p＝18，∴x0＝9 或 x0＝1，故选 C.答案： C4．以抛物线 y2＝2px(p>0)的焦半径为直径的圆与 y 轴的位置关系是( )A．相交 B．相离C．相切 D．不确定解析： 如图，取 AF 中点 C，作 CN⊥y 轴，AM⊥y 轴，可得|CN|＝|AF|.故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．抛物线 y2＝16x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则点 P 与焦点 F 间的距离|PF|＝________.解析： 由于点 P 到 x 轴的距离为 12，可知点 P 的纵坐标为 12，∴点 P 的横坐标 x＝＝＝9.由抛物线的定义知|PF|＝x＋＝9＋4＝13.答案： 136．过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p＝________.解析： 设 A、B 两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则 x1＋x2＋p＝8.设直线 AB 的方程为 y＝x－，联立 y2＝2px，得 x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p.∴3p＋p＝8，即 p＝2.答案： 2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．正三角形 AOB 的两个顶点在抛物线 y2＝2px(p＞0)上．若 S△OAB＝36，试确定抛物线的方程．解析： 由于正△AOB 的 A、B 两点在抛物线 y2＝2px 上，依对称性知∠AOX＝30°，其中 X为线段 AB 与 x 轴的交点．设 OA 所在直线方程为 y＝x.方法一：联立得 A(6p,2p)，B(6p，－2p)．则|AB|＝4p.由 S△AOB＝×(4p)2＝12p2＝36，得 p2＝3，p＝.故抛物线的方程...
