高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第三节 圆的切线的性质及判定定理课后导练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

第三节 圆的切线的性质及判定定理课后导练基础达标1.下列直线中能判定为圆的切线的是( )A.与圆有公共点的直线 B.垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线C.过圆的半径的外端的直线 D.到圆心距离等于这圆半径的直线解析:A.与圆有两个公共点叫相交.B.垂直于圆半径且与圆的公共点不一定是半径外端.C.缺少垂直条件.D.根据切线定义,正确.答案:D2.AB 是⊙O 切线,在下列条件中,能判定 AB⊥CD 的是( )A.AB 与⊙O 相切于 C 点 B.CD 过圆心 OC.AB 与⊙O 相切于点 C,CD 过圆心 D.CD 也是⊙O 的切线解析:根据性质定理,C 正确.答案:C3.如图 2-3-8,AC 切⊙O 于 D,AO 延长线交⊙O 于 B,BC 切⊙O 于 B,若 AD∶AC=1∶2,则 AO∶OB等于( )图 2-3-8A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.2∶1.5解析:连结 OD、OC. AC 切圆于 D,∴OD⊥AC. BC 切圆于 B,∴AB⊥BC.在 Rt△OCD 和△OBC 中,,,OCOCODOB∴△OBC≌△ODC.∴BO=OD.又 AD∶AC=1∶2,∴AD=CD.∴AC∶BC=2∶1.∴∠A=30°.∴AO∶OD=2∶1. OD=OB,∴AO∶OB=2∶1.答案:A4.如图 2-3-9,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,AC 交⊙O 于 D,AB=6,BC=8,则 BD 等于( )图 2-3-9A.4 B.4.8 C.5.2 D.6解析: BC 切圆于 B,∴AB⊥BC.1∴∠ABC=90°.∴AC=22BCAB =10. AB 是⊙O 直径,∴∠BDA=90°.∴∠ABC=∠ADB.又∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB.∴ BCBD = ACAB .∴BD=1068ACABBC=4.8.答案:B5.如图 2-3-10,AB 为⊙O 直径,MN 切⊙O 于 C,AC= 21 BC,则 sin∠MCA 等于( )图 2-3-10A.21 B. 22 C.23 D. 55解析:连结 OC, MN 切圆于 C,∴OC⊥MN,即∠MCA+∠ACO=90°. AB 是直径,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. OB=OC,∴∠B=∠OCB.∴∠MCA=∠B.又在 Rt△ABC 中,AB=522 ACBCAC,∴sinB=ACACABAC5=55 .∴sin∠MCA=55 .答案:D综合运用6.如图 2-3-11,BC 为⊙O 的直径,B 为 OP 的中点,∠AOC=120°.求证:AP 为⊙O 的切线.图 2-3-11证明:连结 AB, ∠AOC=120°,2∴∠AOB=60°. OA=OB,∴△AOB 为等边三角形.∴AB=OB.又 B 为 OP 中点,∴AB=OB=BP.∴△OAP 是直角三角形,∠OAP=90°.∴OA⊥PA.∴AP 为⊙O 的切线.7.如图 2-3-12,AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF 交⊙O 于点 E,过 E 作直线与 AF 垂直,交 AF 延长线于 D,且交 AB 延长线于 C 点.求证:CD 与⊙O 相切于点 E.图 2-3-12证明:连结 OE, OA=OE,∴∠1...