3.1.2 瞬时变化率——导数(二)课时目标 1.知道导数的几何意义.2.用导数的定义求曲线的切线方程．1．导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是：________________________________.2．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．一、填空题1．曲线y＝在点 P(1,1)处的切线方程是________．2．已知曲线 y＝2x3上一点 A(1,2)，则 A 处的切线斜率为________．3．曲线 y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是____________．4．若曲线 y＝x4的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则 l 的方程为______________．5．曲线 y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________．6．设函数 y＝f(x)在点 x0处可导，且 f′(x0)>0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是________．7．曲线 f(x)＝x3＋x－2 在点 P 处的切线平行于直线 y＝4x－1，则 P 点的坐标为______________．8．已知直线 x－y－1＝0 与曲线 y＝ax2相切，则 a＝________.二、解答题9．已知曲线y＝在点 P(1,4)处的切线与直线 l 平行且距离为，求直线 l 的方程．10．求过点(2,0)且与曲线 y＝相切的直线方程．能力提升11．已知曲线 y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．112．设函数 f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a<0)．若曲线 y＝f(x)的斜率最小的切线与直线 12x＋y＝6 平行，求 a 的值．1．利用导数可以解决一些与切线方程或切线斜率有关的问题．2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲 线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0) (x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．3．1.2 瞬时变化率——导数(二)知识梳理1．曲线 y＝f(x)上过点 x0的切线的斜率作业设计1．x＋y－2＝0解析 ＝＝＝，当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于－1，∴k＝－1，∴切线方程为 y－1＝－(x－1)，即 x＋y－2＝0.2．6解析 y＝2x3，∴＝＝＝2(Δx)2＋6xΔx＋6x2.∴当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于 6x2，∴点 A(1,2)处切线的斜率为 6.3．x－y－2＝0解析 ＝＝4－(Δx)2－3x2－3x(Δx)，当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于 4－3x2，∴f′(－1)＝1.所以在点(－1，－3)处的切线的斜率为 k＝1...
