6．1.1 归 纳一、基础达标1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是( )A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大答案 A2．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为( )A．n B．n＋1C．2n D．2n－1答案 C解析 集合{a1}的子集有∅，{a1}共 2 个；{a1，a2}的子集有∅，{a1}，{a2}，{a1，a2}共 4 个；集合{a1，a2，a3}的子集共 8 个，猜测含 n 个元素的集合的子集有 2n个，故选 C.3．根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111 234×9＋5＝1111112 345×9＋6＝111111A．1111110 B．1111111C．1111112 D．1111113答案 B解析 由数塔运算积的知识易得 B.4．设 n 是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值( )A．一定是零 B．不一定是整数C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数答案 C解析 当 n＝1 时，值为 0，当 n＝2 时，值为 0，当 n＝3 时，值为 2，当 n＝4 时，值为 0，当 n＝5 时，值为 6.5．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b 均为实数)，推测 a＝________，b＝________.答案 6 356．设函数 f(x)＝(x>0)，观察 f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，1f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当 n∈N＋且 n≥2 时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.答案 解析 先求分母中 x 项系数组成数列的通项公式，由 1,3,7,15…，可推知该数列的通项公式为 an＝2n－1，又函数结果分母中常数项依次为 2,4,8,16，…，故其通项公式为 bn＝2n.∴fn(x)＝.7．设 Sn＝＋＋＋…＋，写出 S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．解 n＝1,2,3,4 时，S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.猜想：Sn＝.证明如下：＝－，∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.二、能力提升8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则 52 011的末四位数字为( )A．3 125 B．5 625C．0 625 D．8 125答案 D解析 55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58的末四位数字为 0 625,59的末四位数字为3 125,510的末四位数字为 5 625,511的末四位数字为 8 125,512的末四位数字为 0 625，…，由上可得末四位数字周期为 4，呈现规律性交替出现，所以 52 011＝54×50...
