第 6 讲 离散型随机变量及其分布列 [基础达标]1．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )A．0B．C．D．解析：选 C.设 X 的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功．由 p＋2p＝1，得 p＝，故应选 C.2．(2019·绍兴调研)在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是( )A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：选 C.X 服从超几何分布，P(X＝k)＝，故 k＝4，故选 C.3．设随机变量 Y 的分布列为Y－123Pm则“≤Y≤”的概率为( )A．B．C．D．解析：选 C.依题意知，＋m＋＝1，则 m＝.故 P＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝.4．设随机变量 X 的概率分布列如下表所示：X012Pa若 F(x)＝P(X≤x)，则当 x 的取值范围是[1，2)时，F(x)等于( )A．B．C．D．1解析：选 D.由分布列的性质，得 a＋＋＝1，所以 a＝.而 x∈[1，2)，所以 F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.5．已知离散型随机变量 X 的分布列为X012P0.51－2qq则 P(∈Z)＝( )A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6解析：选 A.由分布列性质得 0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，所以 P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，故选 A.6．抛掷 2 颗骰子，所得点数之和 X 是一个随机变量，则 P(X≤4)＝________．解析：抛掷 2 颗骰子有 36 个基本事件，其中 X＝2 对应(1，1)；X＝3 对应(1，2)，(2，1)；X＝4 对应(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.答案：7．已知随机变量 ξ 只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差 d 的取值范围是________．解析：设 ξ 取 x1，x2，x3时的概率分别为 a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，所以a＝，由得－≤d≤.答案：8．若离散型随机变量 X 的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数 c＝________，P(X＝1)＝________．解析：依分布列的性质知，解得 c＝，故 P(X＝1)＝3－8×＝.答案： 9．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数 X 的分布列为________．解析：X 的所有可能值为 0，1，2.2P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以 X 的分布列为X012P答案：X012P10.(2019·温州市高考模拟)袋中...
