高二数学 抛物线（理科）检测一、填空题1．抛物线上一点的纵坐标为 4，则点与抛物线焦点的距离为_______________。2．抛物线的焦点坐标是______________。3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点到焦点的距离为 5，则抛物线方程为______________。4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是______________。5．动圆经过点且与直线 ：相切，则的轨迹方程为 。6．边长为 1 的等边△AOB，O 为原点，AB⊥ 轴，以 O 为顶点且过 A、B 的抛物线方程是 。7．在抛物线中，以（-1，-1）为中点的弦所在的直线的方程为 。8．抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 。9．过抛物线（）焦点，且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若，则抛物线方程为 。10．若点 A 的坐标为（3，2）， 为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是______________。11．已知圆，与抛物线的准线相切，则 __________ 。12．抛物线 y2=2px（p>0）上一点 M 与焦点 F 的距离，则点 M 的坐标是_______。13．抛物线上两点、到焦点F的距离分别是，，若，则线段的中点到轴的距离为 。14．抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积为_______________。二、解答题15．. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为 5，求抛物线的方程。用心 爱心 专心16．抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。17．若抛物线上三点的横坐标城等差数列，求证：该三点的焦半径也成等差数列。用心 爱心 专心18．已知抛物线的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且过 A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。（I）证明为定值；（II）设的面积为 S，写出的表达式，并求 S 的最小值。用心 爱心 专心抛物线参考答案一、填空题1． 2． 3． 4．或 5． 6． 7． 8．9． 10．（2，2） 11．2 12．（p，±p）13． 14．二、解答题15．解：若焦点在轴的正半轴上，可设方程为，准线方程为，，又，得或抛物线的方程为或 若焦点在轴的负半轴上，可设方程为，准线方程为，，又，得或抛物线的方程为或故抛物线的方程为或16．解：设 AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为 O，AO 边的方程是xy2，则 OB 边方程为由...
