学业分层测评(八)2.5 相交弦定理(建议用时：45 分钟)学业达标]一、选择题1.圆内两弦 AB，CD 相交于点 P，PA＝3，PB＝4，PC∶PD＝1∶3，则 CD 等于( )【导学号：96990035】A.12 B.8 C.4 D.2【解析】 设 PC＝x，PD＝3x，则有：3×4＝x×3x，解得 x＝2(负值舍去)，∴PC＝2，PD＝6，∴CD＝8.【答案】 B2.如图 12114，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，△ABC 的外接圆直径 AE 交 BC 边于点 G，有下列四个结论：图 12114①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 由△ABE∽△ADC 得＝，∴AE·AD＝AB·AC，故③正确；由相交弦定理得 AG·EG＝BG·CG，故④正确.【答案】 B3.如图 12115，⊙O 的直径 CD 与弦 AB 交于 P 点，若 AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O 的半径为( )图 12115A.5B.5.5C.6D.6.5【解析】 由相交弦定理得 AP·BP＝CP·PD，∴4×6＝3×PD，∴PD＝8，设⊙O 的半径为 r∴，解得 r＝5.5【答案】 B14.如图 12116 所示，正方形 ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 中点，直线 BE 交⊙O 于点 F，若⊙O的半径为，则 BF 的长为( )图 12116A. B.C.D.【解析】 由题意知 BD＝2，则 CD＝BC＝2DE＝2CE＝2.∴BE·EF＝1，又 BE＝＝＝，∴EF＝，∴BF＝＋＝.【答案】 C5.已知⊙O 的半径为 5，两弦 AB，CD 相交于 AB 的中点 E，且 AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦 CD 的距离为( )A.B.C.D.【解析】 过 O 作 OH⊥CD，连接 OD，则 DH＝CD，由相交弦定理知，AE·BE＝CE·DE.可设CE＝4x，则 DE＝9x，∴4×4＝4x×9x，解得 x＝，即 OH＝＝＝.【答案】 A二、填空题6.如图 12117，在半径为的⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心 O 到弦 CD 的距离为________.图 12117【解析】 由相交弦定理得 PA·PB＝PC·PD.又 PA＝PB＝2，PD＝1，则 PC＝4，∴CD＝PC＋PD＝5.过 O 作 CD 的垂线 OE 交 CD 于 E，则 E 为 CD 中点，∴OE＝＝＝.【答案】 7.如图 12118，AC 为⊙O 的直径，弦 BD⊥AC 于点 P，PC＝2，PA＝8，则 tan∠ACD 的值为________.2图 12118【解析】 BD⊥AC，∴BP＝PD，∴PD2＝PA·PC＝8×2＝16，∴PD＝4. BD⊥AC，∠CPD＝90°∴tan∠ACD＝＝＝2.【答案】 28.如图 12119 所示，PC 切⊙O 于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦 CD⊥AB...
