高中数学 电子题库 第三章 4.1 知能演练轻松闯关 北师大版选修 2-11.(2012·南阳检测)若曲线 C 的方程为 x2－xy＋2y＋1＝0，则下列各点中，在曲线 C 上的点是( )A．(－1，2) B．(1，－2)C．(2，－3) D．(3，6)解析：选 B.将各点坐标代入代数式 x2－xy＋2y＋1 得：(－1)2－(－1)×2＋2×2＋1＝8≠0，A错；12－1×(－2)＋2×(－2)＋1＝0，B 对；22－2×(－3)＋2×(－3)＋1＝5≠0，C 错；32－3×6＋2×6＋1＝4≠0，D 错．2.(2012·延安质检)x＝表示的曲线是( )A．双曲线 B．椭圆C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分解析：选 D.由已知得 x≥0，把 x＝两边平方得 x2＝1－3y2，即 x2＋3y2＝1(x≥0)为椭圆的一部分．3.若曲线 C：xy＋3x＋ky＋2＝0，则当 k＝______时，曲线 C 经过点(2，－1)．解析：将点(2，－1)代入曲线 C 的方程 xy＋3x＋ky＋2＝0，由曲线与方程的概念知，方程成立，即 2×(－1)＋3×2＋k×(－1)＋2＝0，解得 k＝6.答案：64.设 P 为双曲线－y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是______．解析：设点 P(x0，y0)，M(x，y)，则x＝，y＝，∴2x＝x0，2y＝y0.把点 P(x0，y0)的坐标代入－y2＝1，得－4y2＝1，即 x2－4y2＝1.答案：x2－4y2＝1[A 级 基础达标]1.如图，方程 x＝表示的曲线是( )解析：选 D.x＝，∴x≥0，y≤0∴x2＝－y，表示开口向下的抛物线右支．2.下列各组方程中，表示相同的曲线的是( )A．y＝x 与 y＝B．|x|－|y|＝0 与 x2－y2＝0C．y＝与 xy＝1D．y＝lgx2与 y＝2lg x解析：选 B.判断两个方程表示的曲线是否为同一曲线，只需判断两个方程的解集是否相等，也可通过判断两个函数是否是同一函数来解决．3.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0 表示的图形是( )A．两个点 B．四个点C．两条直线 D．四条直线解析：选 B.方程等价于，解得或或或，故方程表示的图形是四个点．4.已知 BC 是圆 x2＋y2＝25 的动弦且|BC|＝6，则 BC 的中点的轨迹方程是________．解析：由已知可知圆心与 BC 中点的距离为定值 4，由圆的定义知轨迹为以(0，0)为圆心 4 为半径的圆．答案：x2＋y2＝165.过抛物线 y2＝8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，过原点 O 作 OM⊥AB，垂足为 M，则点 M 的轨迹方程是________．解析：设 M(x，y)， OM⊥AB，F(2，0)，∴OM·MF＝0. OM＝(x，y)，MF＝(2－x，－y)，∴x(2－x)－y2＝0，∴x2＋y2－...
