【状元之路】2016 届高考数学理一轮总复习 第 7 章 立体几何练习 8（含解析）新人教 A 版1．[2014·广东]已知向量 a＝(1,0，－1)，则下列向量中与 a 与 60°夹角的是( )A．(－1,1,0) B．(1，－1,0)C．(0，－1,1) D．(－1,0,1)解析：设选项中的向量与 a 的夹角为 θ，对于选项 A，由于 cosθ＝＝－，此时夹角 θ为 120°，不满足题意；对于选项 B，由于 cosθ＝＝，此时夹角 θ 为 60°，满足题意，故选 B.答案：B2．[2014·四川]如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点．设点 P 在线段 CC1上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 α，则 sinα 的取值范围是( )A. B.C. D.解析：易证 AC1⊥平面 A1BD，当点 P 在线段 CC1上从 C 运动到 C1时，直线 OP 与平面 A1BD所成的角 α 的变化情况： ∠AOA1→→∠C1OA1(点 P 为线段 CC1 的中点时，α＝)，由于sin∠AOA1＝，sin∠C1OA1＝＞，sin＝1，所以 sinα 的取值范围是.答案：B3．[2014·江西]如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一质点从顶点 A 射向点 E(4,3,12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第 i－1 次到第i 次反射点之间的线段记为 Li(i＝2,3,4)，L1＝AE，将线段 L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )A B C D解析：根据反射的对称性，质点是在过 A，E，A1 的平面内运动．因为<，所以过A，E，A1作长方体的截面 AA1NM 如下图所示．设点 A 关于平面 A1B1C1D1的对称点为 A′，易知它在 z 轴上，且 A′A1＝AA1＝12，连接 A′E 并延长交平面 ABCD 于点 E1，因为 A1E＝5，所以 AE1＝10，且 E1 到 AB，AD 的距离分别为6,8，即 E1(8,6,0)，而它在线段 AM 上，从而知 L1＝AE＝EE1＝L2；事实上，只需要在 AA1NM 内，过 E1 作 AE 的平行线交 MN 于点 E2，再过 E2 作 E1E 的平行线交 A1N 于点 E3，可知 EE1>E2E3＝L4>E1E2＝L3，故 L1＝L2>L4>L3，故选 C.答案：C4．[2014·湖北]如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N 分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点 P，Q 分别在棱 DD1，BB1上移动，且 DP＝BQ＝λ(0＜λ＜2)．(1)当 λ＝1 时，证明：直线 BC1∥平面 EFPQ；(2)是否存在 λ，使面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出 λ 的值；若不存在，说明...
