课时跟踪检测（十一） 等比数列的性质层级一 学业水平达标1．等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )A．－24 B．0C．12 D．24解析：选 A 由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即 x2＋4x＋3＝0，解得 x＝－3 或 x＝－1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是－3，－6，－12，则第四项为－24.2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列解析：选 D 设等比数列的公比为 q，因为＝＝q3，即 a＝a3a9，所以 a3，a6，a9成等比数列．故选 D.3．在正项等比数列{an}中，an＋1
0，n＝1,2，…，且 a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则 log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________.解析： a5·a2n－5＝a＝22n，且 an>0，∴an＝2n， a2n－1＝22n－1，∴log2a2n－1＝2n－1，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2.1答案：n28．在等比数列{an}中，若 a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.解析：a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝a7a10＝－，∴＋＋＋＝＝＝＝＝－.答案：－9．等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比 q∈(0,1)．求数列{an}的通项公式．解：因为 a3·a4＝a1·a6＝，又 a1＋a6＝11，故 a1，a6可看作方程 x2－11x＋＝0 的两根，又 ...
