高中数学 课时分层作业9 等差数列的概念及简单的表示 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时分层作业(九) 等差数列的概念及简单的表示(建议用时：60 分钟)一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则 a14等于( )A.45 B．41 C．39 D．37B [设公差为 d，则 d＝＝＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.]2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则 a101的值为( )A.49 B．50 C．51 D．52D [ an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为 2，公差为的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，∴a101＝2＋＝52.]3．在等差数列{an}中，已知 a3＋a8＝10，则 3a5＋a7等于( )A.10 B．18 C．20 D．28C [设公差为 d，则 a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.]4．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则 a4为( )A. B． C． D．D [法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，∴是以为首项，3 为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)·3＝3n－＝，∴an＝，∴a4＝.]5．若 lg 2，lg (2x－1)，lg (2x＋3)成等差数列，则 x 的值等于( )A.0 B．log25 C．32 D．0 或 32B [依题意得 2lg (2x－1)＝lg 2＋lg (2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－4·2x－5＝0，∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5 或 2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则 a6＝ ．13 [设公差为 d，则 a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则 an＝ ．3n [因为 n≥2 时，an－an－1＝3，所以{an}是以 a1＝3 为首项，公差 d＝3 的等差数列，所以 an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]8．在等差数列{an}中，已知 a5＝11，a8＝5，则 a10＝ ．1 [法一：设数列{an}的公差为 d，由题意知：解得故 an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.1∴a10＝－2×10＋21＝1.法二： an＝am＋(n－m)d，∴d＝，∴d＝＝＝－2，a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.]三、解答题9．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[解] 设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d，由已知解得所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*，所以 153 是所给数列的第 45 项．10．已知函数 f(x)＝，数列{xn}的通项由 xn＝f(xn－1)(n≥2 且 x∈N*)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当 x1＝时，求...