2.6.2 求曲线的方程课时目标 1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法．1．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的____________；(2)设曲线上任意一点 M 的坐标为(x，y)；(3)列出符合条件 p(M)的方程 f(x，y)＝0；(4)化方程 f(x，y)＝0 为____________；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．2．求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有直接法、代入法、定义法、参数法、待定系数法．一、填空题1．已知点 A(－2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC 底边 AB 的中线的方程是______________．2．与点 A(－1,0)和点 B(1,0)的连线的斜率之积为－1 的动点 P 的轨迹方程是______________．3．与圆 x2＋y2－4x＝0 外切，又与 y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是____________________．4．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 9x2＋4y2＝36 短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为 3，则抛物线的方程为____________．5.设过点 P（x,y）的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交与 A、B 两点，点 Q 与点 P关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若＝2PA，且OQ·AB＝1，则 P 点的轨迹方程是________________________．6．到直线 x－y＝0 与 2x＋y＝0 距离相等的动点轨迹方程是________________．7．方程(x＋y－1)＝0 表示的曲线是____________________________．8.直角坐标平面 xOy 中，若定点 A（1,2）与动点 P（x,y）满足OP·OA＝4，则点 P 的轨迹方程是__________________________．二、解答题9．设圆 C：(x－1)2＋y2＝1，过原点 O 作圆 C 的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．10．已知△ABC 的两顶点 A、B 的坐标分别为 A(0,0)，B(6，0)，顶点 C 在曲线 y＝x2＋3 上运动，求△ABC 重心的轨迹方程．能力提升11.如图，已知点 F（1,0），直线 l：x=-1，P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且QP·QF＝FP·FQ.求动点 P 的轨迹 C 的方程．112.如图所示，圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1，O1O2＝4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线PM 、PN(M、N)为切点，使得 PM＝PN.试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．21．求轨迹方程的五个步骤：建系、设点、列式、化简、证明．2．明确求轨迹和求轨迹方程的不同．3．求出轨迹方程时，易忽视对变量的限制条件，在化简变形的过程中若出现了非等价变形...
