课时跟踪检测（五） 数列的概念与简单表示法A 级——学考水平达标1．有下面四个结论：① 数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数；② 数列的项数一定是无限的；③ 数列的通项公式的形式是唯一的；④ 数列 1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式．其中正确的是( )A．① B．①② C．③④ D．②④解析：选 A 结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列 1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，④错误．故选 A.2．下列说法正确的是( )A．数列 1,3,5,7 与数集{1,3,5,7}是一样的B．数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是相同的C．数列是递增数列D．数列是摆动数列解析：选 D 数列是有序的，而数集是无序的，所以 A，B 不正确；选项 C 中的数列是递减数列；选项 D 中的数列是摆动数列．3．数列{an}中，an＝3n－1，则 a2等于( )A．2 B．3C．9 D．32解析：选 B 因为 an＝3n－1，所以 a2＝32－1＝3.4．数列 0，，，，，…的一个通项公式是( )A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 解析：选 C 已知数列可化为：0，，，，，…，故 an＝ .5．已知数列，，，…，，则 0.96 是该数列的( )A．第 20 项 B．第 22 项C．第 24 项 D．第 26 项解析：选 C 由＝0.96，解得 n＝24.6．已知数列 ，，2，，…，则 2 是该数列的第________项．解析： a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴an＝.由＝2⇒3n－1＝20⇒n＝7，∴2 是该数列的第 7 项．答案：77．数列 a，b，a，b，…的一个通项公式是________．解析：a＝＋，b＝－，故 an＝＋(－1)n＋1.答案：＋(－1)n＋18．已知数列{an}的通项公式 an＝19－2n，则使 an>0 成立的最大正整数 n 的值为________．解析：由 an＝19－2n>0，得 n<. n∈N*，∴n≤9.1答案：99．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，，，________，，，…；(2)，________，，，，…；(3)2,1，________，，…；(4)，，________，，….解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为 12，把各项都改写成以 12 为分母的分数，则序号 1 2 3 4 5 6↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ________ 于是应填，而分子恰为 10 减序号，故应填，通项公式为 an＝.(2)＝，＝，＝，＝.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加 1 的平方...
